| View previous topic :: View next topic |
| Author |
Message |
Gerasim
Начинаещ
Joined: 04 Jan 2006
Posts: 9
Location: Уагадугу, Буркина Фасо
|
 Posted: Wed May 31, 2006 7:37 pm Post subject: |
 |
|
| EmilAleksov wrote: | | Един човек влезнал в магазин и похарчил половината от парите, които имал. На излизане разбрал, че в момента имал толкова стотинки, колкото лева е имал на влизане в магазина, и два пъти по-малко лева, отколкото стотинки е имал на влизане. Колко пари е имал на влизане? |
99.98 BGN
_________________
ум царува, ум робува, Ум белият делфин |
|
| Back to top |
|
 |
Gerasim
Начинаещ
Joined: 04 Jan 2006
Posts: 9
Location: Уагадугу, Буркина Фасо
|
| Posted: Wed May 31, 2006 8:03 pm Post subject: |
|
|
| EmilAleksov wrote: | Една патица, преследвана от лисица, се приютява в центъра на съвсем кръгло езеро. Лисицата не може да плува и патицата не може да излети от водата (тя е патица с недъг). Лисицата е четири пъти по-бърза от патицата. Като предположите, че лисицата и патицата следват оптимални стратегии, възможно ли е патицата да достигне ръба на езерото и да излети, без да бъде изядена. Ако е така, как?  |
ами да, може(щото иначе щеше да е скучна задачата  )
ако патицата "върти" около центъра на езерото по кръгче с радиоус съвсем малко по-малък(лесно може да се сметне колко) от 1/4 от радиуса на цялото езеро то тя може да "върти" по-бързо от лисицата т.е. прави една обиколка за по-малко време (или ъгловата и скорост е по-голяма). идеалната стратегия на лисицата би била да я следва по съответната наи-близка точка на брега.
но в тази ситуация, каквото и да прави лисицата, патицата може да докара нещата така че да е в точка диаметралнопротивоположна на лисицата и на 3/4 радиус (плюс малко).
точно в този момент... патицата ГААААЗ към брега и лисицата въз по нея. ама патицата (нали си е умничка) има да мине 3/4 радиус (плюс малко), а лисицата има да мине Пи*радиус (половин кръгче), ама с 4 пъти по-голяма скотост(т.е. за време /4)
и понеже 3/4(плюс малко) < пи/4 (ако "малкото" е достатъчно малко) патицата си заминава свободна и си свирка (ако няма ловци наоколо де)
_________________
ум царува, ум робува, Ум белият делфин |
|
| Back to top |
|
|
captain
Начинаещ
Joined: 13 Jul 2006
Posts: 2
Location: Key West
|
| Posted: Thu Jul 13, 2006 6:51 am Post subject: |
|
|
Здрасти на всички. Много приятно място. Открих го преди около 2 седмици и постепенно прочетох всички постове по темата със задачите. Мисля, че задачата с 15-те топки и радиацията нещо не е коректно зададена. Какво ли не пробвах - не се получава. Обаче мисля, че намерих решението на задачата с 12-те топки 
Разделяме топките на 4 групи по 3 топки (A,B,C и D).
1-во измерване: група A и група B.
-Ако са еднакво тежки, различната топка е в група C или D.
_____2-ро измерване: група A и група C.
_____-Ако са едакво тежки, различната е в група D.
_____-Ако са различно тежки, различната е в група C.
-Ако едната е по-тежка, различната топка е в група A или B.
_____2-ро измерване: група A и група C.
_____-Ако са еднакво тежки, различната е в група B. Виж по-долу 3-то измерване.
_____-Ако са различно тежки, различната е в група A. Виж по-долу 3-то измерване.
3-то измерване: От измерване 1 и 2 вече знаем дали определената група е по-тежка или по-лека от останалите и оттам съответно дали различната топка е по-лека или по-тежка. Вземаме 2 топки от определената група и ги претегляме.
-Ако са еднакви - очевидно търсената е третата от групата.
-Ако са различно тежки, определяме търсената, като знаем от предните измервания дали е по-лека или по-тежка. |
|
| Back to top |
|
|
captain
Начинаещ
Joined: 13 Jul 2006
Posts: 2
Location: Key West
|
| Posted: Fri Jul 14, 2006 2:10 am Post subject: |
|
|
| Quote: | ако човек(самолет, къртица или водно колело) измине 1 километър (по повърхността на земята) на юг, после един километър на изток и после един на север и след цялата разходка се върне в точката от която е тръгнал, къде се намира той? (за хората които са чували само едно от решенията (а такива има доста) ще кажа че решенията са повече от едно)
|
Простото решение е северният полюс, макар че аз първо се сетих за другия отговор. Ако човек се намира на северния полюс, накъдето и да тръгне по права линия, винаги върви на юг. Та върви човекът, значи, един километър на юг. След това, колкото и да върви на
изток или на запад, той все остава на разстояние 1 км от полюса и като върви 1 км на север се връща точно на полюса, т.е. там, откъдето е тръгнал.
Друго възможно решение е ако човек се намира на такова разстояние от южния полюс, че като върви един километър на юг, да се намира на географския паралел, чиято обиколка е равна на 1 км. По този начин като се движи един километър на юг той достига въпросния
паралел и като изминава 1 километър на изток той обикаля около земната ос и се връща на същото място и след като върви един километър на север ще се върне точно в изходната позиция. Решения са всички точки, отстоящи на точно определено разстояние от южния
полюс (около 1159 м) или пък казано по друг начин - всички точки с географска ширина приблизително 89°59'22"S. Ако приемем, че земята е идеална сфера с обиколка по екватора 40000км, то точното разстояние от южния полюс е равно на 1+(40000.arcsin(1/40000))/360 [km], а точната географската ширина е:
90-(360/40000)-arcsin(1/40000) [°]S.
Мислих и за други решения, но повече нищо не ми ражда главата. Пишете ако има и други. |
|
| Back to top |
|
|
Gerasim
Начинаещ
Joined: 04 Jan 2006
Posts: 9
Location: Уагадугу, Буркина Фасо
|
| Posted: Mon Jul 31, 2006 7:48 pm Post subject: |
|
|
captain:
наистина това са "основните" решения на задачата за земята. обаче има и още
когато аз я решавах бях готов да се закълна, че няма повече(дори за малко да го докажа ) и когато ми ги казаха се плеснах по токвата и казах "иии, да бе" и се почувствах до някъде излъган, но факта си е факт - има и още един "клас" решения
а за задачата за радиоактивните топки и аз нищо не измътих. интересно дали наистина има решение и ако евентуално няма дали може (сравнително лесно) да се докаже че няма
_________________
ум царува, ум робува, Ум белият делфин |
|
| Back to top |
|
|
Spot
Начинаещ
Joined: 02 Mar 2006
Posts: 2
|
| Posted: Sun Aug 06, 2006 12:47 pm Post subject: |
|
|
| Quote: | | Здрасти на всички. Много приятно място. Открих го преди около 2 седмици и постепенно прочетох всички постове по темата със задачите. Мисля, че задачата с 15-те топки и радиацията нещо не е коректно зададена. Какво ли не пробвах - не се получава. Обаче мисля, че намерих решението на задачата с 12-те топки |
първо извинявам се че толкова отдавна пуснах задачата, а очте не сам дал отговора. Но просто бях доста зает последните месеци
Ако разпагахме само с 14 топки щеше да бъде лесно първп теглим четири и т.н.
но топките са си 15
нека ги номерираме усовно 1,2,3,4,.... ,15
при първото теглене взимаме 1,2,3,4,5
при второто 1,6,7,8,9
Ако в някой от тези отговори получим отговор не то задачата се свежда до вариант с 14 топки
Ако отговора и на двете тегляния е да то при третото изтегляме 1,10,11,12,13,14,15
Ако итук отговора е да значи - 1 е радиоалтивна, а после лесно откриваме другата радиоактивна топка
Ако отговора на третото теглене е не, то елиминираме топка 1 и отново нататък е лесно
_________________
My soul is painted like the wings of butterflies
Fairy tales of yesterday will grow but never die |
|
| Back to top |
|
|
Gerasim
Начинаещ
Joined: 04 Jan 2006
Posts: 9
Location: Уагадугу, Буркина Фасо
|
| Posted: Fri Feb 09, 2007 3:50 pm Post subject: |
|
|
не знам дали някои го чете това още, но за пълнота (и за да не ме псува captain) това е пълният отговор на задачзта за земята
(за определеност човекът тръгва пъво на юг)
1. северният полюс
2. точка толкова далече от южния полюс, че след като измине един километър на юг човек да попадне на паралела с дължина 1 км(т.е. като се завърти по него да попадне пак в същата точка) и после пак километър на север. по-точно казано всяка точка на разсояние 1+1/2Pi км от полюса
до тук са отговорите които captain посочи
и
2.5. точка толкова далече от южния полюс, че след като измине един километър на юг човек да попадне на
паралела с дължина 1/n км (където n е цяло число)
(т.е. като се завърти по него няколко пъти да попадне пак в същата точка) и после пак километър на север. по-точно казано всяка точка на разсояние
1+1/(2Pi*n) км. от полюса (където n е цяло число)
captain - sorry ако се чувстваш излъган, аз се почувствах, но факта си е факт
_________________
ум царува, ум робува, Ум белият делфин |
|
| Back to top |
|
|
|
|
You cannot post new topics in this forum
You cannot reply to topics in this forum
You cannot edit your posts in this forum
You cannot delete your posts in this forum
You cannot vote in polls in this forum
|
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group |
|
FAQ
Search
Memberlist
Usergroups
Register
Profile
Log in to check your private messages
Log in
